解题思路：根据要求，按照分子的不同，写出所以的可能．
分子是3的最简真分数有：
[3/4]，[3/5]，[3/7]，[3/10]，4个；
分子是4的最简真分数有：
[4/5]，[4/7]，[4/21]，3个；
分子是5的最简真分数有：
[5/7]，[5/12]，[5/21]，3个；
分子是7的最简真分数有：
[7/10]，[7/12]，2个；
分子是10的最简真分数有：
[10/21]，1个；
分子是12和21的没有最简真分数．
4+3+3+2+1=13（个）；
答：共可以写作成13个不同的最简真分数．
故答案为：13．
点评：
本题考点： 筛选与枚举．
考点点评： 解决本题要列举出所有的可能，关键是要按照一定的顺序，可以先确定分子，也可以先确定分母．