Question

在三角形ABC中,a、b、c分别为角A 角B 角C的对边长,已知a b c 成等比数列,且a²－b²

Answer 1

a b c 成等比数列：ac=b^2

a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc

故a^2-c^2-b^2=-bc,即b^2+c^2-a^2=bc

余弦定理：

cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2,A=60

正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC

故ac=b^2可变为sinAsinC=sin^2B

且B+C=180-60=120,即C=120-B

故有：√3/2*sin(120-B)=sin^2B

解得sinB=√3/2,B=60

故△ABC为等边三角形

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