证明：（1）连OC，
则OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA （1分）
∵EF切⊙O于C，
∴OC⊥EF（2分）
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD （3分）
∴∠OCA=∠DAC（4分）
∴∠DAC=∠BAC（5分）
（2）连BC，则∠ACB=∠ADC=90°（6分）
由（1）知∠DAC=∠BAC
∴△ADC∽△ACB （7分）
∴AC2=AD?AB=3×4=12
∴AC=2
3 （8分）
在Rt△ABC中，cos∠BAC=
AC
AB＝
2
3
4＝
3
2（9分）
∴∠BAC=30°（10分）
（3）∠BAG=∠DAC，理由如下：
证法（一）：连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，∠B+∠BAC=90°，
∵∠AGD+∠GAD=90°，
又∵∠B=∠AGD，
∴∠BAC=∠GAD；
即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，
∴∠BAG=∠DAC．（12分）
证法（二）：连接BG
∵∠ACD是⊙O内接四边形ACGB的外角，
∴∠ACD=∠ABG（圆内接四边形的外角等于内对角），
∵AB为⊙O直径，
∴∠AGB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠BAG=90°-∠ABG（直角三角形的两个锐角互余），
∵∠CAD=90°-∠ACD=90°-∠ABG
∴∠BAG=∠CAD（等量代换）．