Question

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.

Answer 1

（1）证明：如图所示

连接CD. 由弦切角定理可知,∠EDC=∠DBC

因为圆的直径所对的圆周角是直角,所以∠BDC=∠ADC=90°

∵DE⊥AC

∴Rt△ADC∽Rt△DEC

∴∠DAC=∠EDC

∵AB=AC

∴∠DBC=∠BCA

综上所述：∠DBC=∠BCA=∠DAC

因此,△ABC为等边三角形.

在Rt△EDA中,sin∠EDA=AE/DA=sin30°=1/2

那么AE/AB=1:4=AE/AC

因此AE/EC=1:3

即AE=1/3CE