若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

3个回答

  • 解题思路:根据绝对值的定义和已知条件a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系,进而在分情况讨论的过程中确定|c-a|、|a-b|、|b-c|,从而问题解决.

    a,b,c均为整数,则a-b,c-a也应为整数,且|a-b|19,|c-a|99为两个非负整数,和为1,

    所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1,①

    或|a-b|19=1且|c-a|99=0.②

    由①知a-b=0且|c-a|=1,所以a=b,于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1;

    由②知|a-b|=1且c-a=0,所以c=a,于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1.

    无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1,

    所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.

    点评:

    本题考点: 绝对值.

    考点点评: 根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键,同时注意讨论过程的全面性.