令z=a+bi（a,b∈R）,则
z²=（a+bi）²=a²+2abi-b²=（a²-b²）+2abi=i
∴ a²-b²=0,2ab=1
以下有两种解法：
①由a²=b²得lal=lbl
∵ 2ab=1＞0,则2ab=2lallbl=2lal²=1
lal²=½
∴ z·z*=（a+bi）（a-bi）=a²+b²=lal²+lbl²=2lal²=1
②由于2ab＞0,故a,b为同号,且不为0
∴ a+b≠0
又∵ a²-b²=（a+b）（a-b）=0
∴ a-b=0
即a=b
∴ z·z*=（a+bi）（a-bi）=a²+b²=ab+ab=2ab=1