Question

已知函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（x-2），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log210）的值为[

Answer 1

解题思路：哟条件吧要求的式子化为f（log₂[8/5]），再根据x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1可得f（log₂[8/5]）=

2

log

2

8

5

-1，运算求得结果．

由函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（x-2），

可得 f（log₂10）=f（log₂10-4）=f（log₂10-log₂16）

=f（log₂ [5/8]）=f（-log₂[5/8]）=f（log₂[8/5]）．

再由 0＜log₂[8/5]＜1，以及 x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，

可得 f（log₂[8/5]）=2log2

8

5-1=[8/5]-1=[3/5]，

故答案为 [3/5]．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和周期性、对数的运算性质的应用，属于基础题．