解题思路:(1)根据速度时间公式即可求得汽车从刹车到停止所用的时间;(2)先判断2s内汽车是否已经停止运动,再根据运动学基本公式求解;(3)根据牛顿第二定律求出木块的加速度,分析木块和汽车的运动情况,根据运动学基本公式求解.
v0=36km/h=10m/s
(1)从刹车起汽车停下所用时间:t0=
v0
a=[10/6]=1.67s
(2)2秒内汽车已经停止,所以汽车的位移为:s0=
v02
2a=
100
12=8.33m
(3)设从刹车起木块经时间t1后与前挡板相碰.
木块向前运动受滑动摩擦力,由牛顿第二定律得μmg=ma1
a1=μg=2m/s2
碰前木块的位移:s1=v0t1-[1/2]a1t12
碰前车的位移:s2=v0t1-[1/2]at12
另有s1-s2=L
解得t1=1s
碰前木块速度:v1=v0-a1t1=10-2×1 m/s=8m/s
碰前汽车速度:v2=v0-at1=10-6×1 m/s=4m/s
相对汽车,木块碰前速度为4m/s,碰后以4m/s的速度反弹.
相对地,碰后木块速度为0,在车厢摩擦力作用下将向前作匀加速直线运动,加速度大小仍为a1=2 m/s2.
设又经时间t2木块的速度与汽车相等,则
木块速度:v1′=a1t2
汽车速度:v2′=v2-at2
因为v1′=v2′
所以t2=0.5s
v1′=v2′=1m/s
此时木块与前挡板距离为:L′=(v2t2-[1/2]at22)-[1/2]a1t22=1m
木块再经时间t3停下,则:t3=
v1′
a1=0.5s
木块再通过的位移为S3=[1/2]v1′t3=0.25m<L′=1m不会与前板再碰.
而汽车再经时间t4=(t0-t1-t2)=0.17s停止运动,汽车先于木块停止运动.
木块运动的总时间:t=t1+t2+t3=2s
答:(1)汽车从刹车到停止所用的时间为1.67s;
(2)开始刹车后2s内,汽车的位移为8.33m;
(3)从刹车起,木块经2s最终停下.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与位移的关系.
考点点评: 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,要求同学们能正确分析物体的运动情况,第三问的难度较大,属于难题.