Question

已知：D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB,的中点.求证：S△ABC=4S△DEF.

Answer 1

证明：

∵D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB,的中点

∴EF,FD,ED都是三角形ABC的中位线

∴EF=½BC,ED=½AB,DF=½AC

∴⊿DEF∽⊿ACB

∴S⊿DEF∶S⊿ACB=EF²∶BC²=1∶4

∴S△ABC=4S△DEF