Question

设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则

Answer 1

椭圆是中心对称图形,该椭圆对称中心为坐标原点,P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点,左右焦点关于原点对称,P、Q必关于原点对称,又知P、Q两点连线的斜率为√2/2＞0,所以P、Q分属于第一、三象限,不妨设P在第三象限,则Q在第一象限,设椭圆半焦距为c,则P(-c,-√2/2c),Q(c,√2/2c),

择其一代入椭圆方程得：c²/a²+(√2/2c)²/b²=1 ①,

又据椭圆恒等式：a²=b²+c² ②,

有 c²/a²=1-c²/(2b²)=1-(a²-b²)/(2b²)=(3-a²/b²)/2

所以 离心率e=c/a=√(3-a²/b²)/√2

你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作