求y=(x2+4x+3)(x2+x-6)值域

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由x2+x-6≠0得x≠2,x≠-3∴函数的定义域为{x|x∈R且x≠2,x≠-3}.由原函数变形得（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0①（1）当y=1时,由①得-3x=9?x=-3∈{x|x∈R且x≠2,x≠-3},∴y≠1.（2）当y≠1时,△=(y-4)2-4(y-1)(-6y-3)≥0?25y2-20y+4≥0,即（5y-2）2≥0,∴y∈R且y≠1.（若此题解到此处结束,那么结果是错误的）又当△=0时,5y-2=0?y=2 5代入①式得x2+6x+9=0?x=-3?{x|x∈R且x≠2,x≠-3}.∴y=2 5舍去.综合（1）（2）得原函数的值域为{y|y∈R且y≠1,y≠2 5}.点评：由于函数的定义域不是R,所以变形为方程时不是等价转化,故在考虑判别式的同时,还需对使△=0的y值进行检验.若对应的自变量在函数定义域内,则该y值在值域内,否则,舍去