Question

.已知双曲线a平方分之x平方-b平方分之y平方=1（a＞0,b大于0）,过其右焦点F且与渐近线y=-a分之bx平行的直线

Answer 1

答案是B

由题意知过F点的直线方程为：y=-b/a(x-c)

该方程与双曲线方程联立,得出x=（a^2+c^2)/2c,即为A点的横坐标为（a^2+c^2)/2c

有题意可知双曲线的另一条渐近线方程为：y=bx/a

将直线的方程y=-b/a(x-c)与渐近线方程y=bx/a联立,得出x=c/2,即为b点的横坐标为c/2

又知且向量FA=向量AB,由此得出

c-（a^2+c^2)/2c=（a^2+c^2)/2c - c/2

3c/2=(a^2+c^2）/c

1/2=a^2/c^2

既c/a=根号2 （a^2表示a的平方）