答：
梯形面积=(上底+下底)×高/2
三角形面积=底边×高/2
在AD与EF的交点记为I（如下图）,根据已知条件,其互相垂直.
设HF的长度为x,则EF=15/x,因为矩形EFHG的面积是15.
因为BC=10,AD=8,所以AI=8-x
从题目与图形可知,
S△ABC的面积=S△AEF的面积+S梯形EFCB的面积
S△ABC的面积=10×8/2=40
S△AEF的面积=AI×EF/2=（8-x）×15/2x=60/x-15/2
S梯形EFCB的面积=(EF+BC)×FH/2=(15/x+10)×x/2=15/2+5x
得,
40=60/x-15/2+15/2+5x
40=60/x+5x
x^2-8x+12=0(^2是平方的意思)
解方程得：x=2或x=6
当x=2时,EF=15÷2=15/2
当x=6时,EF=15÷6=5/2
所以；
矩形的长与宽分别为15/2,2或6,15/2.