弧的中点到弦的距离为什么所在的直线一定过圆心?

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可以用全等三角形来证明
如图所示
弧ACB,中点为C,连接AO,CO,BO,交AB于点D,则分析ADO和BDO两个三角形：
根据等弧对等角,可知,COA和BOC两个角相等,一个公共边,AO和BO是半径,也相等.如此便可知道两个三角形全等.则角ADO,BDO相等,且都为90度.这样的话,你就证明出弧的中点到圆的线必然是弦的垂线,而且在平面内,点到直线的垂线是唯一的.这就是三线合一的性质（中线,垂线,角分线）