解题思路：根据AO=ON=NC，BM=MO=OD，推得四边形AMND是平行四边形，再由AC⊥BD得平行四边形AMND是菱形，则MN=DN，由三角形的中位线定理，MN=[1/2]BC，从而证出BC=2DN．
证明：∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴平行四边形AMND是菱形，∴MN=DN，
∵ON=NC，BM=MO，∴MN=[1/2]BC，∴BC=2DN．
点评：
本题考点： 菱形的判定；三角形中位线定理．
考点点评： 考查菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形及三角形的中位线定理．