Question

在△ABC中,AB=AC,E在AB上,D在AC延长线上,且BE=CD,求证EF=DF

Answer 1

已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF

延长BC,过F作AB的平行线交BC的延长线G

因为：FG//AB

所以：角FGC=角ABC

又：角ABC=角ACB

所以：角FGC=角ACB

又：角ACB=角GCF

所以：角GCF=角FGC,故：FG=FC=BE

在△BDE和△GFD中

因为：FG//BE

所以：角BED=角GFD,角FGD=角EBD,

BE=FG

所以：△BDE和△GFD全等

ED=DF