Question

如图,在矩形ABCD中.AB=3CM,BC=4CM,设P、Q分别为BD、BC上的动点

Answer 1

解（1）由题意知：BD=5,BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-t,

∵PQ⊥BC,

∴△BPQ∽△BDC,

∴即,

∴,

当时,PQ⊥BC；

（2）过点P作PM⊥BC,垂足为M,

∴△BPM∽△BDC,

∴当T=2.5时,S有最大值；

（3）①当BP=BQ时,5-t=t,

②当BQ=PQ时,作QE⊥BD,垂足为E,此时,BE=

∴△BQE∽△BDC

③当BP=PQ时,作PF⊥BC,垂足为F,此时,BF=

∴△BPF∽△BDC

∴,均使△PBQ为等腰三角形．