如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0

2个回答

  • 解题思路:(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离;(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.

    (1)∵|a+2|+(b+3a)2=0,

    a+2=0,b+3a=0,

    ∴a=-2,b=6;

    ∴AB的距离=|b-a|=8;

    (2)设数轴上点C表示的数为c.

    ∵AC=2BC,

    ∴|c-a|=2|c-b|,即|c+2|=2|c-6|.

    ∵AC=2BC>BC,

    ∴点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.

    ①当C点在线段AB上时,则有-2≤c≤6,

    得c+2=2(6-c),解得c=[10/3];

    ②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,

    得c+2=2(c-6),解得c=14.

    故当AC=2BC时,c=[10/3]或c=14;

    (3)①∵甲球运动的路程为:1•t=t,OA=2,

    ∴甲球与原点的距离为:t+2;

    乙球到原点的距离分两种情况:

    (Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,

    ∵OB=6,乙球运动的路程为:2•t=2t,

    ∴乙球到原点的距离为:6-2t;

    (Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,

    此时乙球到原点的距离为:2t-6;

    ②当0<t≤3时,得t+2=6-2t,

    解得t=[4/3];

    当t>3时,得t+2=2t-6,

    解得t=8.

    故当t=[4/3]秒或t=8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.

    点评:

    本题考点: 数轴;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;两点间的距离.

    考点点评: 本题考查了非负数的性质,方程的解法,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.