解题思路：根据变积分上限的求导法则以及函数的单调性即可求解该题．
由题有：
f（x）=
∫x20ln(2+t)dt；
等式两边分部对x求导，得：
f'（x）=ln（2+x2）•2x=2xln（2+x2）；
显然f'（x）在（-∞，+∞）上连续，且有：
f'（-1）f'（1）=（-2ln3）×（2ln3）＜0，
由零点定理，f'（x）至少有一个零点．
又因为：
f″（x）=2ln（2+x2）+
2x•2x
1+x2
显然：2ln（2+x2）＞0，
2x•2x
1+x2＞0；
因此：f″（x）=2ln（2+x2）+
2x•2x
1+x2＞0
f'（x）在（-∞，+∞）上单调递增，f'（x）至多有一个零点．
综合以上分析：f'（x）有且只有一个零点．
故选：B．
点评：
本题考点： 积分上限函数及其求导；零点定理及其推论的运用．
考点点评： 本题主要考察了本积分上限的求导法则以及单调性及零点定理在求零点时的应用，本题属于基础题．