解题思路:(1)电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动:①找圆心:过C点作垂直速度v的直线CO、C、D是圆周上两点,作弦CD的中垂线交CO于O点,则O即为电子做匀速圆周运动的圆心;②求半径:如图所示,根据几何关系求出电子运动轨迹的半径r=CO=L,圆心角θ=60°;③据半径公式 r=mvqB求解速度.(2)由周期公式 T=2πmqB和轨迹对应的圆心角θ,由t=θ2πT求时间.
(1)根据题意,作出电子在磁场中作匀速圆周运动的轨迹,如图所示.
由几何知识得知:R=L,
根据牛顿第二定律得:evB=m
v2
R,
代入数据解得:v=8×106m/s;
(2)由图知,轨迹对应的圆心角 α=60°,
电子运动的周期为 T=[2πm/qB],
电子从C点到D点所用的时间:t=[α/360°]T,
代入数据解得:t=6.5×10-9s;
答:(1)若此电子在运动过程中经过D点,则它的速度应是8×106m/s.
(2)电子从C点到D点所用的时间是6.5×10-9s.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,往往根据速度方向一定垂直于轨迹半径、弦的中垂线一定通过圆心,正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步.只有正确地画出圆心和轨迹图,才能由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ,再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=mvqB和周期公式T=2πmqB求有关物理量.