解题思路：（1）把A（0，-4）代入可求c，运用两根关系及x2-x1=5，对式子合理变形，求b；
（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点；
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，∴PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形．
（1）解法一：∵抛物线y=-[2/3]x2+bx+c经过点A（0，-4），
∴c=-4
又∵由题意可知，x1、x2是方程-[2/3]x2+bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=[3/2]b，x1x2=-[3/2]c
由已知得（x2-x1）2=25
又∵（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x1x2
=[9/4]b2-24
∴[9/4]b2-24=25
解得b=±[14/3]
当b=[14/3]时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴b=-[14/3]．
解法二：∵x1、x2是方程-[2/3]x2+bx+c=0的两个根，
即方程2x2-3bx+12=0的两个根．
∴x=
3b±
9b2-96
4，
∴x2-x1=
9b2-96
2=5，
解得b=±[14/3]
当b=[14/3]时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴b=-[14/3]．
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，
又∵y=-[2/3]x2-[14/3]x-4=-[2/3]（x+[7/2]）2+[25/6]
∴抛物线的顶点（-[7/2]，
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了抛物线解析式的求法，根据菱形，正方形的性质求抛物线上符合条件的点的方法．