解题思路：（1）要证△ACM≌△A'CN，根据已知，只需证∠ACM=∠A′CN．
很明显都用90°减去∠BCB′就可以得到．再加上∠A=∠A′，AC=A′C，即可证三角形全等．
（2）根据题意可知，∠MCN=∠α=30°，则∠AMC=∠MCN+∠B=60°，那么∠EMB′=60°．
而∠B′=30°，显然在Rt△MB′E中，ME=[1/2]MB′．
（1）证明：∵∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN，
∴△ACM≌△A'CN．
（2）在Rt△ABC中
∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．
又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°，
∴∠ACM=90°-∠MCN=60°．
∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°．
∵∠B′=∠B=30°，
所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°．
所以MB′=2ME．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质，旋转和对折后得到的图形和原来的图形全等的知识．