已知关于x的方程x2+3x+3m4=0.

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  • 解题思路:(1)先根据方程有两个不相等的实数根可知△>0,由△>0可得到关于m的不等式,求出m的取值范围即可;

    (2)由(1)中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值,代入原方程,利用求根公式即可求出x的值.

    (1)∵该方程有两个不相等的实数根,

    ∴△=32-4×1×[3m/4]=9-3m>0.

    解得m<3.

    ∴m的取值范围是m<3;

    (2)∵m<3,

    ∴符合条件的最大整数是m=2.

    此时方程为x2+3x+[3/2]=0,

    解得x=

    −3±

    32−4×1×

    3

    2

    2=

    −3±

    3

    2.

    ∴方程的根为x1=

    −3+

    3

    2,x2=

    −3−

    3

    2.

    故答案为:m<3,x1=

    −3+

    3

    2,x2=

    −3−

    3

    2.

    点评:

    本题考点: 根的判别式;解一元二次方程-公式法.

    考点点评: 本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系及求根公式,是一个综合性的题目,难度适中.