解题思路:在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2=BM2-MN2,AN2=AM2-MN2,然后得到BN2-AN2=(BM2-MN2)-(AM2-MN2)=BM2-AM2;又在直角三角形AMC中,AM2=AC2+CM2,代入前面的式子中即可证明结论.
证明:∵MN⊥AB于N,
∴BN2=BM2-MN2,AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2,
又∵∠C=90°,
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2,
又∵BM=CM,
∴BN2-AN2=-AC2,
即AC2+BN2=AN2.
点评:
本题考点: 勾股定理.
考点点评: 本题主要利用了三角形中中线的性质、也考查了勾股定理.