如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,MN⊥AB于N.

1个回答

  • 解题思路:在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2=BM2-MN2,AN2=AM2-MN2,然后得到BN2-AN2=(BM2-MN2)-(AM2-MN2)=BM2-AM2;又在直角三角形AMC中,AM2=AC2+CM2,代入前面的式子中即可证明结论.

    证明:∵MN⊥AB于N,

    ∴BN2=BM2-MN2,AN2=AM2-MN2

    ∴BN2-AN2=BM2-AM2

    又∵∠C=90°,

    ∴AM2=AC2+CM2

    ∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2

    又∵BM=CM,

    ∴BN2-AN2=-AC2

    即AC2+BN2=AN2

    点评:

    本题考点: 勾股定理.

    考点点评: 本题主要利用了三角形中中线的性质、也考查了勾股定理.