Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且1-cos2A=2sin2[B+C/2]，求A的大小．

Answer 1

解题思路：根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sin[B+C/2]=cos[A/2]，代入题中等式并结合二倍角的三角函数公式，将其转化为关于cosA的一元二次方程，解出cosA=[1/2]，从而可得A的大小．

∵在△ABC中，B+C=π-A，

∴sin[B+C/2]=sin[π−A/2]=cos[A/2]，

∵1-cos2A=2sin²[B+C/2]，

∴1-（2cos²A-1）=2cos²[A/2]，即2-2cos²A=1+cosA，

可得2cos²A+cosA-1=0，解得cosA=[1/2]（舍去-1）．

又∵A是三角形的内角，∴A=60°

点评：

本题考点： 二倍角的余弦．

考点点评： 本题给出三角形的角满足的三角函数等式，求A的大小．着重考查了三角形内角和定理、二倍角的三角函数公式与特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．