Question

已知F(x)为f(x)的一个原函数,f(x)=F(x)/(1+x²),F(x)＞0,则f(x)=?

Answer 1

令y=F(x),则dy/dx=f(x)

dy/dx=y/(1+x^2)

dy/y=dx/(1+x^2)

lny=arctan x +C

F(x)=y=e^(arctan(x) + C)

C为任意常数