Question

如图 点C在线段AB上,CE⊥AB,AD⊥AB,BE⊥AB,且AD＝BC,BE＝AC,CF＝AB,∠AFB＝50°.求角

Answer 1

40°

连接AE,BD

通过上面条件得到三角形ADB和BFC全等,三角形ABE和三角形ACF全等

∴BD=BF,AE=AF ∴∠BDF=∠DFB,∠AEF=∠AFE

∴∠AFE+∠BFD=∠AEF+∠BDF=2∠DFE+∠AFD+∠BFE ①

又∠AEF+∠FEB=∠BAF,∠BDF+∠ADF=∠ABF（三角形全等得到）

两式相加

即∠AEF+∠FEB+∠BDF+∠ADF=∠BAF+∠ABF=180°-∠AFB=130°

即∠AEF+∠BDF=130°-∠FEB-∠ADF ②

所以由①②式2∠DEF+∠AFD+∠BFE =130°-∠FEB-∠ADF

2∠DEF=130°-∠FEB-∠ADF-∠AFD-∠BFE=130°-（∠FEB+∠ADF+∠AFD+∠BFE）③

又∵∠ADF=∠DFC,∠CFE=∠FEB

所以∠FEB+∠ADF+∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠DFC+∠CFE+∠BFE=∠AFB=50°

代入③式即2∠DEF=130°-50°=80°

∴∠DEF=40°