Question

上三角矩阵的特征值为什么是对角线元素?

Answer 1

设n阶上三角方阵A,其特征值为λ

根据矩阵的特征值的计算公式有

|A-λE|=0

则有:

|a11-λ a12 a13 ……………… a1n|

| a22-λ a23 a24 ……… a2n|

| a33-λ ………………… a3n|=0

|…………………………………… |

| an-λ |

===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0

===>λi=aii

===>上三角矩阵的特征值是对角线元素