Question

若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点（1，-1）处相切，其中a、b是常数，则（　　）

Answer 1

解题思路：两曲线在点（1，-1）相切，因此这两条曲线在这个点的导数相等，从而得到一个关于a和b的方程．要求出a和b，还需要另一个方程．这个方程就是由y=x²+ax+b经过（1，1）来给出．从而a和b就可以求出来．

由题意，曲线y=x²+ax+b和2y=-1+xy³在点（1，1）的切线斜率相等，即它们在点（1，-1）的导数相等

又由y=x²+ax+b得到y′|_（1，-1）=（2x+a）|_（1，-1）=2+a

由2y=-1+xy³得到y′|(1，−1)＝

y3

2−3xy2|(1，−1)=1

∴2+a=1

∴a=-1

又y=x²+ax+b通过点（1，-1）

∴1+a+b=-1

∴b=-1

∴a=-1，b=-1

故选：D

点评：

本题考点： 导数的几何意义与经济意义．

考点点评： 此题只需根据条件列出两个方程即可求出a和b，关键要把隐含的条件：两曲线在（1，-1）的导数相等，挖掘出来．