Question

在△ABC内有一点O,已知3倍向量OA+2倍向量OB=x倍向量OC,且S三角形OBC:S三角形ABC=1:3,求x

Answer 1

图用计算机不好画,我这里描述下,你根据我的描述应该能画出图来的,连接AO并延长交BC于点D,由三角形面积比为1：3知AO=2OD,由3OA+2OB=xOC,可延长AD并在延长线上取点E,使EO=3OA,即ED=5DO,延长OB并在延长线上取点F,使FB=BO,连接EF,显然EF=EO+OF=xOC,那么有EF//OC,过B点做BG//EF交OE于点G,那么有GD=2DO,于是BG=2OC,FE=2BG=4OC,所以x=-4（注意方向性）