Question

已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交

Answer 1

方法一：

∵CD是等腰直角三角形斜边的中线,∴∠ACD=45°=∠A,

∴AD=CD,

当DE⊥AC时,AE=CE,SΔCDE=1/2SΔACD,(实际上利用等腰三角形对称性直接可得),

同理：SΔCDF=1/2SΔBCD,

∴S四边形CEDF=1/2SΔABC.

方法二：

∵∠EDF=∠DEC=∠ACB=90°,

∴四边形DECF是矩形,

∵D为等腰直角三角形ΔABC的斜边AB中点,

∴CD平分∠ACB,∴∠ECD=45°,

∴ΔCDE是等腰直角三角形,CE=DE,

∴矩形DECF是正方形.

∵CD平分等腰ΔABC,

∴SΔADE=SΔCDE=SΔCDF=SΔBDF,

∴S正方形=1/2SΔABC.