(2005•重庆)加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为[9/10]、[8/9]、[7/8],且

1个回答

  • 解题思路:(I)由题意知加工某种零件需经过三道工序,且各道工序互不影响,得到加工零件的三道工序是相互独立事件,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果.

    (II)解法一由第一问知该种零件的合格品率,根据独立重复试验的概率公式,写出结果,利用对立事件的概率做出至少取到一件合格品,

    解法二也可以写出至少取到一件合格品包括取到一件,取到两件,取到三件,这三种情况是互斥的,得到结果.

    (Ⅰ)∵加工某种零件需经过三道工序,且各道工序互不影响.

    ∴加工零件的三道工序是相互独立事件,根据相互独立事件同时发生的概率

    P=

    9

    10×

    8

    7

    8=

    7

    10;

    (Ⅱ)解法一:由第一问知该种零件的合格品率为[7/10],

    由独立重复试验的概率公式得:

    恰好取到一件合格品的概率为

    C13•

    7

    10•(

    3

    10)2=0.189,

    至少取到一件合格品的概率为1−(

    3

    10)3=0.973.

    解法二:

    恰好取到一件合格品的概率为

    C13•

    7

    10•(

    3

    10)2=0.189,

    至少取到一件合格品的概率为

    C13•

    7

    10•(

    3

    10)2+

    C23(

    7

    10)2•

    3

    10+

    C33(

    7

    10)3=0.973.

    点评:

    本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;相互独立事件的概率乘法公式.

    考点点评: 本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查独立重复试验的概率公式,考查互斥事件的概率,考查对立事件的概率,是一个综合题,解题时注意分析事件之间的关系.