Question

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD

Answer 1

作图略.

1）由于G为AD中点,故OG⊥AD,可知∠OGD=∠APG=90°；

且∠OAG=∠ODG(△OAD为等腰三角形),故可得△APG∽△DGO（两三角形两内角相等）

2）若△APG∽△DGQ,并且相似比不为1.已知∠PAG=∠QDG（由第一

问）,则∠AGP=∠GQD（因为若∠AGP=∠QGD,相似比为1,即△APG≌△DGQ）；

进一步推出∠APG=∠QGD；

在直线AGD上：∠EGF=180°-∠AGP-∠QGD=180°-∠AGP-∠APG（∠QGD=∠APG）；

在△APG内：∠A=180°-∠AGP-∠APG;（对比上排的式子）

故∠EGF=∠A时,△APG∽△DGQ（相似比不为1）；

3）△APG∽△DGQ（相似比不为1）时,∠AGP=∠GQD且∠APG=∠QGD；

故有AG/QD=AP/GD; 即2*√2/QD=3/2*√2,算出QD=8/3.