Question

在△ABC中,内角A,B,C对边的变长分别是a,b,c,已知c=2.C=三分之π 1.若△ABC的面积等于根号3 求a,

Answer 1

(1)

∵c＝2,C＝π/3

由余弦定理得：

c^2＝a^2＋b^2－2abcosC

∴4＝a^2＋b^2－ab

又S△ABC＝√3

∴1/2absinC＝√3

=>√3/4*ab＝√3

=>ab＝4

联立方程组：

{a^2＋b^2－ab＝4

{ab＝4

解得：a＝b＝2

(2)

∵sinC＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A＝4sinAcosA

即sinBcosA＝2sinAcosA

①当cosA＝0时,A＝π/2,B＝π/6,a＝(4√3)/3,b＝(2√3)/3,

∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3

②当cosA≠0时,得sinB＝2sinA

由正弦定理得：

b＝2a

联立方程组：

{a^2＋b^2－ab＝4

{b＝2a

解得：a＝(2√3)/3,b＝(4√3)/3

∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3

综上所述：

S△ABC＝(2√3)/3