Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．

Answer 1

解题思路：（1）由题意我们知道∠A+∠C=90°，那么我们只要通过全等三角形来得出∠BCE=∠A，就能得出∠DCE=90°的结论，那么关键就是证明三角形ADB和CBE全等，根据题意我们知三角形CBE是由三角形ABD旋转得来，根据旋转的性质我们可得出两三角形全等．

（2）由（1）可得出三角形DEC是个直角三角形，要求DE的长，就必须求出CD和CE，由（1）可知AD=CE，那么就必须求出AD和DC的长，有AD，CD的比例关系，那么求出AC就是关键．直角三角形ABC中，AB=AC，有AB的长，进而可得AC的值．

（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，

∴△ABD≌△CBE，

∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．

（2）在等腰直角三角形ABC中，

∵AB=4，∴AC=4

2，

又∵AD：DC=1：3，

∴AD=

2，DC=3

2．

由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，

∴DE²=DC²+CE²=2+18=20，

∴DE=2

5．

点评：

本题考点： 旋转的性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，本题中利用全等三角形得出线段和角相等是解题的关键．