解题思路：（1）易证BD=AD，可得△ADC≌△BDC，即可求得∠ACD=∠BCD=45°即可解题．
（2）连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题．
证明：（1）∵AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴∠BDE=30°+30°=60°，
∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，
∴BD=AD，
在△ADC和△BDC中，
BC＝AC
∠CBD＝∠CAD
BD＝AD，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=60°，
∵∠CDE=∠BDE=60°，
∴DE平分∠BDC；
（2）ME=BD，
连接MC，
∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM=CD，
∵EC=CA，∠EMC=120°，
∴∠ECM=∠BCD=45°
在△BDC和△EMC中，
DC＝CM
∠ECM＝∠BCD
CE＝BC，
∴△BDC≌△EMC（SAS），
∴ME=BD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADC≌△BDC是解题的关键．