Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为[4/3]

Answer 1

解题思路：设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，根据线面垂直的判定定理可知B₁D₁⊥平面AA₁O₁，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，在面AA₁O₁内过A₁作A₁H⊥AO₁于H，则A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，在Rt△A₁O₁A中，利用等面积法求出A₁H即可．

如图，设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，

∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，

∴平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，

在面AA₁O₁内过B₁作B₁H⊥AO₁于H，连接A₁H，则A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，

在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=

2，AO₁=3

2，

由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=[4/3]

故答案为：[4/3]

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．