Question

已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负i,求z/(1+z^2)对应点的轨迹

Answer 1

答：

设z=cosa+isina,

1+z^2

=1+(cosa+isina)^2

=1+(cosa)^2-(sina)^2+2sinacosa*i

=2(cosa)^2+2sinacosa*i

=2cosa(cosa+isina)

所以

z/(1+z^2)

=(cosa+isina)/[2cosa(cosa+isina)]

=1/(2cosa)

z不等于±i,

cosa≠0,

所以-1≤cosa