已知直线L₁：4x+y-1=0,求L₁关于L：y=-x+1对称的直线L₂的方程.在L₁任取一点A(1/4,0）; 设在L₂上的对称点为A'(X₂,Y₂)；由于AA'⊥L,而L的斜率为-1,故AA'的斜率为1,即有等式 (y₂-0)/(x₂-1/4)=1.(1)；
线段AA'的中点P的坐标为((x₂+1/4)/2,(y₂+0)/2)；中点P在直线L上,因此其坐标满足L的方程,
即有等式：(y₂+0)/2=-(x₂+1/4)/2+1.(2)；
由(1)得y₂=x₂-1/4；由(2)得y₂=-(x₂+1/4)+2=-x₂+7/4；故有等式：x₂-1/4=-x₂+7/4；
即有2x₂=1/4+7/4=8/4=2,故x₂=1；y₂=1-1/4=3/4；即与A对称的点A'的坐标为(1,3/4)；
又L₁于L的交点B的坐标为(0,1)；那么过A'B的直线就是L₂,其斜率K=(3/4-1)/(1-0)=-1/4,
故L₂的方程为y=-(1/4)x+1.4
【你好像不知道AA'的中点P在对称轴L上,因此P的坐标满足L的方程.】
【这回懂了吗?】