解题思路：（1）根据对数函数真数部分必为正，可得使y=loga[x−2/x+1]的解析式有意义的x的范围，结合已知中函数的定义域，可得[s，t）⊊（-∞，-1）∪（2，+∞），结合函数值域端点中对数式有意义可得[s，t）⊊（2，+∞），进而证得答案．
（2）根据（1）中结论，可分析出函数的单调性，进而判断出底数的取值范围，进而根据函数的定义域为值域构造出方程组，将其转化为整式方程组后，构造函数，利用二次函数的图象和性质可得答案．
证明：（1）要使y=loga[x−2/x+1]的解析式有意义，
则[x−2/x+1]＞0，即x＜-1，或x＞2
∴[s，t）⊊（-∞，-1）∪（2，+∞）
又由as-a=a（s-1）＞0，可得s-1＞0，即s＞1
∴[s，t）⊊（2，+∞）
∴s＞2；
（2）∵s＜t
∴at-a＞as-a
又∵loga（at-a）＜loga（as-a），
∴0＜a＜1
又∵u=[x−2/x+1]在[s，t）上单调递增
∴y=loga[x−2/x+1]在[s，t）上单调递减
∴
t−2
t+1＝at−a
s−2
s+1＝as−a
即方程[x−2/x+1＝ax−a有两个大于2的相异的根
即ax2-x+2-a=0有两个大于2的相异的根
令h（x）=ax2-x+2-a
则
0＜a＜1
△＝1−4a(2−a)＞0
h(2)＝3a＞0
1
2a＞2]
解得0＜a＜
2−
3
2
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，方程根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，是函数问题比较综合的应用．