解题思路:(1)根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC和∠C的度数,求出∠BAO,求出∠OAC=90°,根据切线的判定求出即可;
(2)连接AE,求出∠AEB的度数,根据平行线求出∠DAO,根据圆内接四边形性质求出∠D,根据四边形的内角和定理求出∠DAO,根据平行四边形的判定得出平行四边形BOAD,根据菱形的性质求出即可.
(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠ABC=∠C=[1/2](180°-∠BAC)=30°,
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=30°,
∴∠OAC=120°-30°=90°,
即OA⊥AC,
∵OA为⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线.
(2)证明:
连接AE,
∵∠AOB=∠C+∠OAC=30°+90°=120°,
∴由圆周角定理得:∠AEB=[1/2]∠AOB=60°,
∵D、B、E、A四点共圆,
∴∠D+∠AEB=180°,
∴∠ADB=120°,
∵AD∥BC,
∴∠DAO+∠BOA=180°,
∴∠DAO=60°,
∴∠DBO=360°-60°-120°-120°=60°,
即∠D=∠BOA,∠DBO=∠DAO,
∴四边形BOAD是平行四边形,
∵OA=OB,
∴平行四边形BOAD是菱形.
点评:
本题考点: 切线的判定;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定;圆周角定理;圆内接四边形的性质.
考点点评: 本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定、平行四边形的判定、平行线性质、菱形的判定、圆周角定理、圆内接四边形,本题主要考查了学生的推理能力,是一道比较好的题目.