Question

点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域

Answer 1

由x+y+2≥0 得 x≥-y-2

由x+2y+1≤0 得x≤-2y-1

所以-2y-1≥-y-2

解得y≤1

又y≥0

所以0≤y≤1,于是x≤-1

(-y-2-1)²+(y-2)²≤(x-1)²+(y-2)²≤(-2y-1-1)²+(y-2)²

2y²+2y+13≤(x-1)²+(y-2)²≤5y²+4y+8

y=0时,2y²+2y+13取得最小值；y=1时,5y²+4y+8取得最大值.

13≤(x-1)²+(y-2)²≤5+4+8

13≤(x-1)²+(y-2)²≤17

设z=(x-1)²+(y-2)²

13≤z≤17

z的取值范围为[13,17]