Question

设函数y=f(x)是以w为周期的周期函数,试证函数y=f(ax)(a>0)是以w/a为周期的周期函数

Answer 1

证明：

函数f(x)的周期是w,则 f(x+w) = f(x)对定义域内的任何x都成立

设 g(x) = f(ax)

则 g(x + w/a)= f[a(x + w/a)] = f(ax + w) = f(ax) = g(x)

这说明了函数g(x)以 w/a 为周期

即 函数 f(ax) 以 w/a 为周期.