Question

（2010•松江区二模）已知集合A＝{z|(a+bi).z+(a−bi)z+2＝0， a，b∈R，

Answer 1

解题思路：先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B=∅即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．

设z=x+yi，则（a+bi）（x-yi）+（a-bi）（x+yi）+2=0

化简整理得，ax+by+1=0即，集合A可看成复平面上直线上的点，

集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B=∅即直线与圆没有交点，

d=

1

a2+b2＞1，即a²+b²＜1

故选B

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用；复数的基本概念．

考点点评： 本题属于以复数为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．