如图,AB⊥EF,DC⊥EF,垂足分别为B、C,且AB=CD,BE=CF.AF、DE相交于点O,AF、DC相交于点N,D

1个回答

  • 解题思路:(1)可以证明△ABF≌△DCE,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,∠DEC=∠AFB,所以△EOF是等腰三角形,再根据等角的余角相等可得∠A=∠AMO,∠D=∠DNO,从而得到△AOM与△DON也都是等腰三角形;

    (2)由BE=CF,可以证明EC=BF,然后根据方法“边角边”即可证明△ABF与△DCE全等.

    (1)△EOF,△AOM,△DON;…(3分)

    (2)证明:∵AB⊥EF于点B,DC⊥EF于点C,

    ∴∠ABC=∠DCB=90°,…(4分)

    ∵CF=BE,

    ∴CF+BC=BE+BC,

    即BF=CE…(6分)

    在△ABF和△DCE中,

    AB=DC

    ∠ABC=∠DCB

    BF=CE,

    ∴△ABF≌△DCE,…(9分)

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了全等三角形的证明,常用的方法有“边边边”,“边角边”,“角边角”,“角角边”,本题证明得到BF=CE是解题的关键.