Question

已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

Answer 1

解题思路：首先设关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，然后根据根与系数的关系，即可得x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，又由于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，即可得方程m²-2（2m-1）=23，解此方程即可求得答案．

设关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，

则：x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，

∵关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=m²-2（2m-1）=m²-4m+2=23，

解得：m₁=7，m₂=-3，

当m=7时，△=m²-4（2m-1）=-3＜0（舍去），

当m=-3时，△=m²-4（2m-1）=37＞0，

∴m=-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q性质的应用．