已知在△ABC中,c=2√2,a>b,∠C=π/4 - 知识问答

已知在△ABC中,c=2√2,a>b,∠C=π/4,tanAtanB=6,试求a,b以及此三角形的面积

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A+B=π-π/4=3π/4
tanAtanB
=tanA*(tan3π/4-tanA)/(1+tan3π/4tanA)
=tanA*(-1-tanA)/(1-tanA)=6
解得：tanA=3或2
a>b故tanA=3 tanB=2
a/c=sinA/sinC
b/c=sinB/sinC
得a=6/√10 b=4/√5
面积为1/2absinC=1/2*6/√10*4/√5*1/√2=6/5=1.2

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