Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线与F,垂足为D,AC的垂直平分线交CB的延长线于G,垂足为

Answer 1

证明：

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB

∵DF垂直平分AB

∴AF＝BF

∴∠BAF＝∠ABC

∵EG垂直平分AC

∴AG＝CG

∴∠CAG＝∠ACB

∴∠BAF＝∠CAG

∵∠BAG＝∠CAF-∠BAC,∠CAF＝∠BAF-∠BAC

∴∠BAG＝∠CAF

∵∠ABG＝180-∠ABC,∠ACF＝180-∠ACB

∴∠ABG＝∠ACF

∴△ABG≌△ACF （ASA）

∴AG＝AF