Question

已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?

Answer 1

|x|≤1,|y|≤1,

则y+1≥0,x-2y+4≥-1-2+4=1＞0,

所以

z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|

=|x+y|+y+1+x-2y+4

=|x+y|+x-y+5

如果x+y≥0,

z=x+y+x-y+5=2x+5,

当x=-1时,z取到最小值3,当x=1时,z取到最大值7；

如果x+y≤0,

z=-x-y+x-y+5

=-2y+5,

当y=1时,z取到最小值3,当y=-1时,z取到最大值7；

综上可知M=7,m=3.