解题思路：（1）由题设知6α-2αβ+6β=3，故即6•
a
n+1
a
n
-2
•
1
a
n
=3，由此能用an表示an+1．
（2）由
a
n+1
=
1
2
a
n
+
1
3
，n∈N+．知an+1-[2/3]=[1/2
a
n
+
1
3
-
2
3]=[1/2
(
a
n
-
2
3
)
，由此能够证明
{
a
n
-
2
3
}
是等比数列．
（3）由
{
a
n
-
2
3
}
是以
1
3]为首项，以[1/2]为公比的等比数列，知
a
n
-
2
3
=
1
3
•(
1
2
)
n-1
，推出cn，由此利用错位相减法能够证明Tn＜2．
（1）∵二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，
且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1，
∴6α-2αβ+6β=3，
即6•
an+1
an-2•
1
an=3，
∴an+1=
1
2an+
1
3，n∈N+．
（2）∵an+1=
1
2an+
1
3，n∈N+．
∴an+1-[2/3]=[1/2an+
1
3-
2
3]=[1/2(an-
2
3)，
且a1-
2
3]=[1/3]，
∴{an-
2
3}是以[1/2]为首项，以[1/2]为公比的等比数列．
（3）∵{an-
2
3}是以[1/3]为首项，以[1/2]为公比的等比数列，
∴an-
2
3=
1
3•(
1
2)n-1，cn=n•
1
3•(
1
2)n-1，
∴
点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查数列的性质的综合运用，考查不等式的证明，综合性强，难度大，对数学思想的要求较高，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
1年前
3
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
设二次方程anx2−an+1x+1＝0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
1年前
1个回答
设二次方程anx^2-（an+1）x-1=0有两根α和β,且满足3α+αβ+3β=1,求当a1=5/6时,数列{an}前
1年前
2个回答
已知数列{an}(n∈N*)，首项a1＝56，若二次方程anx2−an+1x−1＝0的根α、β且满足3α+αβ+3β=1
1年前
1个回答
已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
1年前
1个回答
设二次方程anx²–an+1x+1=0有两个实数跟a和b,并且满足6a–2ab+6b=3.试用an表示an+1
1年前
1个回答
已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
1年前
1个回答
设二次方程anx²-an+1x+1=0有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,试用an表示an+1
1年前
1个回答
已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
1年前
1个回答
设tanα,tanβ是关于x的一元二次方程mx平方+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,当M变化
1年前
1个回答
设关于x的二次方程（a2+1）x2-4ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x1-3x2，试求a的值．
1年前
1个回答
设关于x的一元二次方程Anx^2-A(n+1)x+1有两根a与b,且满足6a-2ab+6b=3
1年前
2个回答
设x1,x2是关于x的一元二次方程9x²-(m+b)x+m-2=0的两根,请根据下列条件分别求m的值
1年前
1个回答
设tanα,tanβ是一元二次方程ax^2+bx+c=0(b≠0)的两根,求cot(α+β)的值
1年前
1个回答
设x,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0的两根）,试推导x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a
1年前
设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是实数,试求满足条件的所有实数k的值
1年前
1个回答
几道关于一元两次方程的题目x²+3x=14的解是：关于x的一元二次方程x²+2x+c=0(c≤1）的两根为____设a是
1年前
1个回答
阅读材料：设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)的两根为x 1 ，x 2 ，则两根与方程系数之间有如下关系：x
1年前
1个回答
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈N)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
1年前
1个回答
设关于x的二次方程（a2+1）x2-4ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x1-3x2，试求a的值．
1年前
1个回答
若关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n N)的两根a、 满足条件6a-2a +6 =3,a1=7/6 ,求
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
自创新型玻璃的作文,100到200字.
1年前
1个回答
紫貂和黑熊不得不躲进各自的洞里.把句中"不得不"换个说法
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Funky Fashions has the (r是第三位的五字单词） clothes in town .
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
指鹿为马的故事,简洁的概括一下50字左右
1年前
1个回答
1.It’s very _nice_____ you to get the tickets ______ the Wor
1年前
悬赏5滴雨露
4个回答
精彩回答
下列物体中有生命的是 [ ] A．太阳 B．土壤 C．病毒 D．空气
2个月前
1个回答
鉴赏能力，（ ）表现为对作品的感受，（ ）表现为对作品的理解与评判。对文艺作品而言，感受是理解的前提，而理解又是评判的前提。（ ），感受——理解——评判，构成了鉴赏的全过程。
2个月前
悬赏10滴雨露
1个回答
Danny has ____ ____ ____ shoes for Li Ming. 丹尼为李明准备了一双鞋。
10个月前
1个回答
We can see _____ and _____ in Australia. [ ]
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
Mary_(not) dance well.横线里为什么是does ,而不是 can呢
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.095 s. - webmaster@yulucn.com